Ohmsches Gesetz einfach erklärt: Spannung, Strom und Widerstand berechnen

Du hängst eine LED direkt an 5 Volt und schaltest ein. Ein kurzer Lichtblitz, dann ist sie dunkel. Die LED hat zu viel Strom bekommen und ist durchgebrannt. Hätte ein passender Widerstand davor gesessen, würde sie heute noch leuchten. Welchen Widerstand du dafür brauchst, lässt sich mit einer einzigen Formel ausrechnen: dem Ohmschen Gesetz.

Es verbindet die drei Größen, die wir im Beitrag Elektrische Grundgrößen kennengelernt haben: Spannung, Strom und Widerstand.

Die Formel

Das Ohmsche Gesetz ist nach Georg Simon Ohm benannt und lautet:

U = R × I

U = Spannung in Volt (V)
R = Widerstand in Ohm (Ω)
I = Stromstärke in Ampere (A)

Die Aussage dahinter ist einfach. Bei einem gleichbleibenden Widerstand wächst der Strom im selben Maß wie die Spannung. Verdoppelst du die Spannung, verdoppelt sich auch der Strom. Verdoppelst du dagegen den Widerstand bei gleicher Spannung, halbiert sich der Strom. Das passt zum Wasserbild aus dem letzten Beitrag: Mehr Druck schiebt mehr Wasser durch das Rohr, eine engere Stelle bremst den Fluss.

Die Formel umstellen

Je nachdem, welche Größe du suchst, stellst du die Formel um:

Gesucht	Formel
Spannung	U = R × I
Strom	I = U ÷ R
Widerstand	R = U ÷ I

Als Merkhilfe dient das sogenannte URI-Dreieck. Du schreibst U oben und R und I nebeneinander darunter. Dann deckst du die gesuchte Größe mit dem Finger ab. Was übrig bleibt, zeigt die Rechnung: Steht U oben allein, wird multipliziert (R × I). Stehen zwei Größen übereinander, wird geteilt.

Wie du bei jeder Aufgabe vorgehst

Mit einer festen Reihenfolge machst du dir das Leben leichter und vermeidest die typischen Flüchtigkeitsfehler:

1. Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird.
2. Wandle alle Werte in Grundeinheiten um (A statt mA, Ω statt kΩ).
3. Wähle die passende Formel und stelle sie bei Bedarf um.
4. Setze die Werte ein und rechne.
5. Schreibe das Ergebnis mit Einheit auf und prüfe, ob es plausibel ist.

Drei Rechenbeispiele

Strom berechnen

Ein Lüfter hat einen Widerstand von 24 Ω und wird mit 12 V betrieben. Wie groß ist der Strom?

gegeben: U = 12 V, R = 24 Ω
gesucht: I

I = U ÷ R
I = 12 V ÷ 24 Ω
I = 0,5 A

Der Strom beträgt 0,5 A, also 500 mA.

Widerstand berechnen

An einem Bauteil liegen 5 V an, es fließen 250 mA. Welchen Widerstand hat es?

gegeben: U = 5 V, I = 250 mA = 0,25 A
gesucht: R

R = U ÷ I
R = 5 V ÷ 0,25 A
R = 20 Ω

Hier lauert der Umrechnungsfehler. Wer 250 statt 0,25 einsetzt, erhält 0,02 Ω und liegt um den Faktor 1000 daneben.

Spannung berechnen

Durch einen Widerstand von 100 Ω fließen 30 mA. Welche Spannung fällt am Widerstand ab?

gegeben: R = 100 Ω, I = 30 mA = 0,03 A
gesucht: U

U = R × I
U = 100 Ω × 0,03 A
U = 3 V

Am Widerstand fallen 3 V ab. Mit diesem Wert rechnen wir gleich im Praxisbeispiel weiter.

Gilt das Gesetz immer?

Nicht ganz. Das Ohmsche Gesetz beschreibt Bauteile mit einem konstanten Widerstand, sogenannte ohmsche Widerstände. Trägt man den Strom über der Spannung auf, ergibt sich eine Gerade durch den Nullpunkt.

Bei anderen Bauteilen ist der Zusammenhang nicht gerade. Eine LED leitet erst ab einer bestimmten Spannung, der Flussspannung, und dann steigt der Strom stark an. Eine Glühlampe hat im heißen Zustand einen höheren Widerstand als kalt. Für solche Bauteile gilt U = R × I in jedem Augenblick weiterhin als Rechenregel, aber R ist dann nicht konstant, und du kannst nicht mit einem festen Wert über den ganzen Bereich rechnen.

Praxisbeispiel: Der Vorwiderstand für eine LED

Zurück zur durchgebrannten LED. Du willst eine rote LED an 5 V betreiben. Aus dem Datenblatt entnimmst du: Die LED braucht einen Strom von 20 mA und hat eine Flussspannung von etwa 2 V. Die Flussspannung hängt von der Farbe ab, deshalb schaust du dir die Zahl immer im Datenblatt deiner LED an.

Die LED und der Vorwiderstand sind in Reihe geschaltet. In einer Reihenschaltung fließt überall derselbe Strom, und die Spannungen teilen sich auf. Von den 5 V der Quelle nimmt die LED 2 V für sich. Der Rest fällt am Vorwiderstand ab:

U_R = 5 V − 2 V = 3 V
I   = 20 mA = 0,02 A

R = U_R ÷ I
R = 3 V ÷ 0,02 A
R = 150 Ω

Du brauchst also einen Widerstand mit 150 Ω. Bei Widerständen gibt es Normwerte, 150 Ω gehört zu den gängigen Werten. Liegt dein Ergebnis zwischen zwei Normwerten, nimmst du den nächsthöheren. Der Strom fällt dadurch etwas kleiner aus, was der LED nicht schadet.

Widerstände in Reihe und parallel

In echten Schaltungen hängen mehrere Widerstände zusammen. Zwei Grundschaltungen musst du kennen.

Reihenschaltung

Die Bauteile liegen hintereinander. Es fließt überall derselbe Strom, die Spannung teilt sich auf. Die Widerstände addieren sich:

R_ges = R1 + R2

Beispiel: 100 Ω + 220 Ω = 320 Ω

Parallelschaltung

Die Bauteile liegen nebeneinander an derselben Spannung. Der Strom teilt sich auf. Für den Gesamtwiderstand gilt:

1 ÷ R_ges = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2

Für zwei Widerstände vereinfacht:
R_ges = (R1 × R2) ÷ (R1 + R2)

Beispiel: 100 Ω ∥ 100 Ω
R_ges = (100 × 100) ÷ (100 + 100) = 10.000 ÷ 200 = 50 Ω

Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Das ist gleichzeitig eine nützliche Plausibilitätsprüfung. Liegt dein Ergebnis darüber, hast du dich verrechnet.

	Reihenschaltung	Parallelschaltung
Strom	überall gleich	teilt sich auf
Spannung	teilt sich auf	überall gleich
Gesamtwiderstand	Summe der Einzelwiderstände	kleiner als der kleinste Einzelwiderstand

Der Spannungsteiler

Zwei Widerstände in Reihe teilen die Gesamtspannung im Verhältnis ihrer Werte. Bei 9 V Gesamtspannung mit R1 = 1 kΩ und R2 = 2 kΩ gilt:

I  = 9 V ÷ (1.000 Ω + 2.000 Ω) = 0,003 A = 3 mA
U1 = 1.000 Ω × 0,003 A = 3 V
U2 = 2.000 Ω × 0,003 A = 6 V

Die Summe 3 V + 6 V ergibt wieder die 9 V der Quelle. Der größere Widerstand bekommt den größeren Spannungsanteil. Solche Schaltungen findest du etwa dort, wo Sensoren oder Eingänge eine Spannung in einem bestimmten Bereich erwarten.

Wo dir das im IT-Alltag begegnet

Auch außerhalb der Schaltungstechnik steckt das Gesetz in vielen Alltagsfragen. Nehmen wir die Verlängerungsleitung aus dem vorigen Beitrag mit rund 0,24 Ω Leitungswiderstand. Fließen darüber 10 A, fällt auf der Leitung eine Spannung ab:

U = R × I
U = 0,24 Ω × 10 A = 2,4 V

Beim Verbraucher kommen also nur noch rund 227,6 V an statt 230 V. Das ist bei dicken Leitungen kaum spürbar, bei sehr langen, dünnen Leitungen oder hohen Strömen aber durchaus ein Problem. Ein ähnlicher Effekt spielt bei der Stromversorgung über Netzwerkkabel eine Rolle, weil dort ebenfalls Spannung auf der Leitung verloren geht. Dass dabei auch Wärme entsteht, ist Thema im Beitrag Elektrische Leistung einfach erklärt.

Typische Fehler

• mA, kΩ und andere Vorsätze nicht umgerechnet. Immer zuerst in Grundeinheiten wandeln.
• Formel falsch umgestellt. Mit dem URI-Dreieck oder einer kurzen Probe vermeidest du das. Setze dein Ergebnis in die Ausgangsformel ein und prüfe.
• Einheit vergessen. Ein Ergebnis ohne Einheit ist in Prüfungen oft nur halb richtig.
• Reihen- und Parallelformel vertauscht. In Reihe addierst du direkt, parallel über die Kehrwerte.
• Ohmsches Gesetz für eine LED mit festem R. Bei Bauteilen mit nichtlinearer Kennlinie rechnest du über die Datenblattwerte.

Zum Üben

1. Durch ein Heizelement mit 46 Ω fließt bei 230 V Spannung ein Strom. Wie groß ist er?
2. An einem Bauteil liegen 12 V an, es fließen 0,4 A. Wie groß ist der Widerstand?
3. Durch einen Widerstand von 470 Ω fließen 10 mA. Welche Spannung fällt ab?
4. Zwei Widerstände mit 220 Ω und 330 Ω liegen in Reihe an 11 V. Wie groß ist der Strom?
5. Zwei Widerstände mit 60 Ω und 30 Ω liegen parallel. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
6. Eine LED mit 2 V Flussspannung und 20 mA soll an 12 V betrieben werden. Welchen Vorwiderstand brauchst du? Welchen Normwert aus der Reihe 470 Ω, 560 Ω, 680 Ω wählst du?

Lösungen: (1) I = 230 V ÷ 46 Ω = 5 A. (2) R = 12 V ÷ 0,4 A = 30 Ω. (3) U = 470 Ω × 0,01 A = 4,7 V. (4) R_ges = 550 Ω, I = 11 V ÷ 550 Ω = 0,02 A = 20 mA. (5) R_ges = (60 × 30) ÷ (60 + 30) = 1.800 ÷ 90 = 20 Ω. (6) U_R = 12 V − 2 V = 10 V, R = 10 V ÷ 0,02 A = 500 Ω. Der nächsthöhere Wert aus deiner Auswahl ist 560 Ω.

Das solltest du dir merken

• U = R × I verbindet Spannung, Widerstand und Strom. Umgestellt: I = U ÷ R und R = U ÷ I.
• Rechne immer zuerst in Grundeinheiten, also A und Ω statt mA und kΩ.
• In der Reihenschaltung ist der Strom überall gleich, die Spannung teilt sich auf.
• In der Parallelschaltung ist die Spannung überall gleich, der Strom teilt sich auf.
• Parallel geschaltet ist der Gesamtwiderstand immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
• Das Gesetz gilt direkt für ohmsche Widerstände, bei LEDs rechnest du mit Datenblattwerten.

Wie viel Wärme und Energie in einem Stromkreis tatsächlich umgesetzt werden, hängt davon ab, wie Spannung und Strom zusammenspielen. Das ist das Thema im nächsten Beitrag: Elektrische Leistung einfach erklärt.