Elektrotechnik, Teil 3: Widerstand, Ohmsches Gesetz und Schaltungen endlich greifbar
Der Aha-Moment: Warum der Lüfter ohne Last gut aussieht – und unter Last zusammenbricht
Du misst an einem 12-Volt-Netzteil 12,1 V. Alles gut. Dann schließt du den Lüfter an: Er zuckt kurz, dreht aber nicht richtig an. Du misst noch einmal direkt am Lüfter und siehst nur noch 8,7 V.
Jetzt weißt du: Das Netzteil liefert im Leerlauf zwar Spannung. Unter Last fällt aber irgendwo Spannung ab. Vielleicht ist das Netzteil zu schwach. Vielleicht ist das Kabel viel zu dünn. Vielleicht ist eine Klemme korrodiert. Vielleicht hat ein Stecker einen schlechten Kontakt.
Genau an dieser Stelle wird Elektrotechnik praktisch. Du suchst nicht mehr nach einem mystischen Fehler. Du suchst nach einem Widerstand, der an der falschen Stelle zu groß geworden ist.
Widerstand ist nicht nur das Bauteil mit bunten Ringen auf der Platine. Jede Leitung, jede Klemme, jeder Stecker und sogar jeder Schalter hat einen Widerstand. Meist ist er so klein, dass er nicht stört. Wenn er aber größer wird, kann aus einem kleinen Kontaktproblem schnell ein echter Ausfall werden.
Was ist elektrischer Widerstand?
Der elektrische Widerstand hat das Formelzeichen R. Seine Einheit ist Ohm, abgekürzt Ω.
Ein Widerstand beschreibt, wie stark ein Bauteil oder Material den Stromfluss hemmt. Bei gleicher Spannung gilt: Je größer der Widerstand, desto kleiner der Strom. Je kleiner der Widerstand, desto größer kann der Strom werden.
Der Wasservergleich funktioniert wieder ganz gut: Ein kurzes, dickes Rohr lässt viel Wasser durch. Ein langes, dünnes oder teilweise verstopftes Rohr bremst es. In der Elektrotechnik ist das ähnlich. Ein kurzer, dicker Kupferleiter hat einen geringeren Widerstand als ein langer, dünner Leiter aus demselben Material.
Ganz wichtig: Widerstand ist nicht automatisch schlecht.
Ein Widerstand kann gewollt sein. Eine LED braucht oft einen Vorwiderstand, damit nicht zu viel Strom fließt. In einem Spannungsteiler nutzt du Widerstände, um eine niedrigere Teilspannung zu erzeugen. In einem Heizgerät soll ein Heizwiderstand Wärme erzeugen.
Widerstand ist dann schlecht, wenn er dort auftaucht, wo er nicht hingehört: an einer lockeren Klemme, einem beschädigten Kabel, einem vergammelten Stecker oder einer zu dünn gewählten Leitung.
Das Ohmsche Gesetz: Die Formel hinter vielen Grundlagenaufgaben
Das Ohmsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand:
U = R · I
Du kannst die Formel je nach gesuchter Größe umstellen:
- U = R · I – Spannung berechnen
- I = U / R – Stromstärke berechnen
- R = U / I – Widerstand berechnen
Beispiel: Ein Widerstand von 100 Ω liegt an 12 V.
I = U / R = 12 V / 100 Ω = 0,12 A
Durch den Widerstand fließen also 0,12 A oder 120 mA.
Das klingt auf dem Papier oft sehr einfach. In der Praxis ist das Gesetz aber ein echtes Diagnosewerkzeug. Wenn du Spannung und Strom gemessen hast, kannst du den wirksamen Widerstand berechnen. Wenn der Wert völlig unplausibel ist, weißt du, dass du genauer hinschauen musst.
Wann ein Widerstand ohmsch ist
Ein Bauteil heißt ohmsch, wenn sein Widerstand bei konstanter Temperatur gleich bleibt. Dann steigt der Strom proportional zur Spannung.
Verdoppelst du bei einem ohmschen Widerstand die Spannung, verdoppelt sich auch der Strom. Halbierst du die Spannung, halbiert sich der Strom.
Ein normaler Festwiderstand ist unter üblichen Bedingungen oft näherungsweise ohmsch. Eine Glühlampe ist es nicht wirklich. Ihr Glühfaden wird heiß, dadurch steigt sein Widerstand. Eine Diode ist ebenfalls nicht ohmsch. Sie verhält sich je nach Richtung und Spannung ganz anders.
Das Ohmsche Gesetz ist also kein Universalzauber. Es funktioniert für ohmsche Widerstände und als gute Grundlage. Bei Halbleitern, Lampen, Motoren oder komplexen Netzteilen musst du genauer hinschauen.
Strom-Spannungs-Kennlinien: Wenn eine Gerade nicht reicht
Eine Strom-Spannungs-Kennlinie zeigt, wie sich Strom und Spannung eines Bauteils zueinander verhalten. Auf einer Achse steht die Spannung, auf der anderen der Strom.
Bei einem idealen ohmschen Widerstand entsteht eine Gerade durch den Nullpunkt. Mehr Spannung bedeutet gleichmäßig mehr Strom. Der Widerstand bleibt konstant.
Bei einer Glühlampe wird die Kennlinie gekrümmt. Am Anfang, wenn der Glühfaden kalt ist, fließt relativ viel Strom. Dann wird der Faden heiß, sein Widerstand steigt und der Strom nimmt nicht mehr so gleichmäßig zu.
Bei einer Diode passiert lange Zeit fast nichts. In Durchlassrichtung wird ab einer bestimmten Spannung der Strom deutlich größer. In Sperrrichtung fließt idealerweise fast kein Strom – bis zur Durchbruchspannung. Genau deshalb ist eine Diode in vielen Schaltungen als Schutz oder Gleichrichter nützlich.
Spezifischer Widerstand: Warum das Material eine Rolle spielt
Der spezifische Widerstand hat das Formelzeichen ρ, gesprochen „Rho“. Er beschreibt eine Materialeigenschaft.
Ein kleiner spezifischer Widerstand bedeutet: Das Material leitet gut. Ein großer spezifischer Widerstand bedeutet: Das Material leitet schlecht oder isoliert gut.
Kupfer hat einen kleinen spezifischen Widerstand. Darum werden elektrische Leitungen oft aus Kupfer hergestellt. Aluminium leitet schlechter als Kupfer, ist aber leichter und günstiger. Deshalb wird es zum Beispiel bei großen Leitungen oder Freileitungen eingesetzt.
Kunststoff, Gummi oder Glas haben einen sehr hohen spezifischen Widerstand. Genau deshalb werden sie zur Isolierung verwendet.
Für eine Leitung gilt:
R = ρ · l / A
- R ist der Widerstand der Leitung.
- ρ ist der spezifische Widerstand des Materials.
- l ist die Länge der Leitung.
- A ist der Leiterquerschnitt.
Du musst die Formel nicht sofort blind auswendig können. Wichtig ist das Prinzip:
- Längere Leitung = mehr Widerstand.
- Dünnere Leitung = mehr Widerstand.
- Schlechter leitendes Material = mehr Widerstand.
- Dickerer Querschnitt = weniger Widerstand.
Das ist bei langen 12-V- oder 24-V-Leitungen besonders wichtig. Bei niedrigen Spannungen fällt ein Spannungsabfall stärker ins Gewicht. Wenn von 230 V ein paar Volt fehlen, merkt ein Gerät das oft kaum. Wenn bei 12 V plötzlich 2 oder 3 V fehlen, kann ein Verbraucher schon deutlich schlechter laufen oder komplett aussteigen.
Leitwert und Leitfähigkeit: Das Gegenteil von Widerstand
Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstands. Sein Formelzeichen ist G, die Einheit heißt Siemens, kurz S.
G = 1 / R
Ein großer Widerstand bedeutet einen kleinen Leitwert. Ein kleiner Widerstand bedeutet einen großen Leitwert.
Im normalen Ausbildungsalltag rechnest du häufiger mit Ohm als mit Siemens. Bei Parallelschaltungen und bei manchen technischen Daten kann der Leitwert aber praktisch sein, weil sich Leitwerte direkt addieren lassen.
Die Leitfähigkeit σ, gesprochen „Sigma“, ist die Kehrgröße des spezifischen Widerstands. Sie beschreibt ebenfalls das Material. Gute Leiter haben eine hohe Leitfähigkeit, gute Isolatoren eine niedrige.
Du musst dir nicht jedes griechische Zeichen sofort merken. Aber wenn du im Datenblatt ρ oder σ siehst, weißt du jetzt: Es geht darum, wie gut das Material Strom durchlässt.
Temperaturabhängigkeit: Warum ein heißes Kabel anders reagiert als ein kaltes
Der Widerstand vieler Materialien verändert sich mit der Temperatur.
Bei Metallen steigt der Widerstand meistens, wenn die Temperatur steigt. Der Grund: Das Atomgitter schwingt stärker. Die Elektronen werden häufiger gestört und kommen schlechter voran.
Das ist bei Kupferleitungen relevant. Eine warme Leitung hat einen etwas höheren Widerstand als eine kalte. In vielen normalen Anwendungen ist der Effekt überschaubar. Bei hoher Belastung, langen Leitungen oder präzisen Messungen kann er aber eine Rolle spielen.
Bei Halbleitern ist es häufig andersherum. Mit steigender Temperatur stehen mehr Ladungsträger zur Verfügung. Der Widerstand sinkt. Dieses Verhalten nutzen NTC-Widerstände.
- NTC: Negative Temperature Coefficient. Mit steigender Temperatur sinkt der Widerstand.
- PTC: Positive Temperature Coefficient. Mit steigender Temperatur steigt der Widerstand.
Ein PTC kann zum Beispiel als Schutz dienen. Wird er durch zu hohen Strom warm, steigt sein Widerstand und begrenzt den Strom. Ein NTC kann als Temperatursensor oder zur Begrenzung eines Einschaltstroms verwendet werden.
Reihenschaltung: Ein Weg, ein Strom
In einer Reihenschaltung liegen Widerstände hintereinander. Der Strom hat nur einen Weg. Deshalb fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom.
Die Gesamtspannung teilt sich auf die einzelnen Widerstände auf. Der Gesamtwiderstand ist die Summe aller Einzelwiderstände:
Rges = R1 + R2 + R3 + ...
Beispiel: Zwei Widerstände, 100 Ω und 200 Ω, liegen in Reihe.
Rges = 100 Ω + 200 Ω = 300 Ω
Liegt die Schaltung an 12 V, dann beträgt der Strom:
I = U / R = 12 V / 300 Ω = 0,04 A
Durch beide Widerstände fließen also 40 mA.
Die Teilspannungen sind unterschiedlich:
U1 = R1 · I = 100 Ω · 0,04 A = 4 V
U2 = R2 · I = 200 Ω · 0,04 A = 8 V
Zusammen ergeben sie wieder 12 V. Das muss auch so sein. Die Quellspannung verteilt sich auf die Widerstände.
Der Spannungsteiler: Nützlich, aber kein Netzteil-Ersatz
Zwei Widerstände in Reihe können als Spannungsteiler dienen. Du greifst die Teilspannung zwischen beiden Widerständen ab.
Das ist in Messschaltungen oder bei Steuersignalen praktisch. Du kannst damit zum Beispiel eine höhere Spannung für einen Messeingang herunterteilen.
Aber Vorsicht: Ein Spannungsteiler ist keine gute Idee, um einen Verbraucher mit viel Leistung zu versorgen. Sobald du Last anschließt, verändert sie die Schaltung. Die Ausgangsspannung kann einbrechen.
Für einen Sensor-Eingang kann ein Spannungsteiler sinnvoll sein. Für einen Motor, einen Access Point oder ein Relais nimmst du ein passendes Netzteil oder einen Spannungsregler.
Parallelschaltung: Mehrere Wege, gleiche Spannung
In einer Parallelschaltung liegen alle Widerstände an denselben zwei Punkten. Deshalb liegt an jedem Zweig die gleiche Spannung an.
Der Gesamtstrom teilt sich auf die einzelnen Zweige auf. Ein Zweig mit kleinem Widerstand bekommt mehr Strom als ein Zweig mit großem Widerstand.
Für den Gesamtwiderstand gilt:
1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ...
Bei zwei Widerständen kannst du auch diese Kurzform nutzen:
Rges = (R1 · R2) / (R1 + R2)
Der wichtigste Merksatz lautet: Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Das klingt erst einmal komisch, ergibt aber Sinn. Jeder zusätzliche parallele Weg macht es der Ladung leichter. Stell dir mehrere geöffnete Türen nebeneinander vor. Je mehr Türen offen sind, desto einfacher kommen Menschen durch.
Die Verbraucher im Gebäude sind parallel geschaltet. Du willst schließlich, dass die Lampe im Flur weiterläuft, wenn du den PC ausschaltest. Und du willst, dass jedes Gerät die vorgesehene Netzspannung bekommt.
Gemischte Schaltungen: Erst vereinfachen, dann rechnen
In echten Schaltungen hast du oft weder eine reine Reihen- noch eine reine Parallelschaltung. Du hast gemischte Schaltungen.
Der Trick ist nicht, alles auf einmal lösen zu wollen. Zerlege die Schaltung in Blöcke.
- Suche zwei Widerstände, die eindeutig in Reihe oder parallel liegen.
- Berechne ihren Ersatzwiderstand.
- Zeichne die Schaltung mit diesem Ersatzwiderstand neu.
- Wiederhole den Vorgang, bis nur noch ein Gesamtwiderstand übrig bleibt.
- Berechne danach Strom, Teilspannungen und Teilströme rückwärts.
Erweiterte Reihenschaltungen erkennst du daran, dass an einem Zwischenpunkt Abzweigungen liegen können. Erweiterte Parallelschaltungen haben oft Reihenwiderstände innerhalb einzelner Zweige. Lass dich davon nicht einschüchtern. Entscheidend sind die Knoten.
Ein Knoten ist ein Punkt, an dem mehrere Leitungen zusammenkommen. Alles, was an denselben zwei Knoten hängt, liegt parallel. Zwei Bauteile liegen in Reihe, wenn zwischen ihnen kein weiterer Abzweig liegt und durch beide derselbe Strom fließen muss.
Die Kirchhoff-Regeln: Zwei einfache Regeln für große Schaltungen
Wenn die Schaltung größer wird, helfen dir die Kirchhoff’schen Regeln.
Knotenregel
An einem Knoten ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.
Wenn vor einer Verzweigung 2 A ankommen und ein Zweig 0,5 A bekommt, müssen im anderen Zweig 1,5 A fließen. Ladung verschwindet nicht einfach im Knoten.
Maschenregel
In einer geschlossenen Masche ist die Summe aller Spannungen null. Die Spannung der Quelle wird durch Spannungsabfälle an Widerständen und Verbrauchern wieder ausgeglichen.
Wenn du an einer 24-V-Quelle drei Spannungsabfälle von 10 V, 8 V und 6 V misst, passt das. Wenn du auf 31 V kommst, stimmt entweder die Messung, die Richtung oder die Annahme nicht.
Was du aus diesem Teil mitnehmen solltest
Widerstand ist überall vorhanden. Er kann gewollt sein, etwa als Vorwiderstand oder Heizwiderstand. Er kann aber auch ungewollt entstehen, etwa durch schlechte Kontakte, lange dünne Leitungen oder Korrosion.
Mit dem Ohmschen Gesetz bringst du Spannung, Strom und Widerstand zusammen. Kennlinien zeigen dir, ob sich ein Bauteil dabei linear verhält oder nicht. Reihenschaltungen haben überall den gleichen Strom. Parallelschaltungen haben überall die gleiche Spannung. Gemischte Schaltungen löst du Schritt für Schritt.
Wenn du dir nur einen Gedanken merkst, dann diesen: Eine Messung unter Last sagt oft mehr aus als ein schöner Leerlaufwert. Genau da findest du viele Fehler, die man mit bloßem Anschauen nicht erkennt.