Digitaltechnik verstehen: Von analogen Signalen zu Nullen und Einsen

Ein Mikrofon liefert eine elektrische Spannung, die sich mit dem Schall laufend ändert, stufenlos rauf und runter. Dein Rechner kennt aber nur Nullen und Einsen. Wie wird aus dem einen das andere, und warum haben sich digitale Systeme überhaupt durchgesetzt?

Diese Frage ist der Einstieg in die Digitaltechnik. Auf den Grundlagen aus den Beiträgen zu Bit und Byte und zum Binärsystem kannst du jetzt aufbauen und sehen, wie diese Zahlen als Signale im Gerät aussehen.

Analog und digital: Der Unterschied

Ein analoges Signal kann jeden beliebigen Wert in einem Bereich annehmen und ändert sich stufenlos über die Zeit. Ein digitales Signal kennt nur eine begrenzte Zahl fester Werte, bei den meisten Systemen sind es genau zwei.

Aus dem Alltag kennst du beides:

	Analog	Digital
Uhr	Zeigeruhr, der Zeiger gleitet stufenlos	Anzeige, die Ziffern für Stunden und Minuten zeigt
Thermometer	Flüssigkeitssäule, die kontinuierlich steigt	Anzeige mit Zahlenwert, zum Beispiel 21,4 °C
Lautstärke	Drehregler mit stufenloser Einstellung	Tasten für plus und minus mit festen Schritten
Musik	Schallplatte, Rille mit kontinuierlichem Verlauf	CD oder Datei mit Zahlenwerten

Der Kern des Unterschieds ist die Stufenlosigkeit. Bei der Zeigeruhr gibt es zwischen zwei Sekunden unendlich viele Positionen. Eine digitale Uhr kennt nur die Werte, die sie anzeigen kann.

Warum nutzt die IT digitale Signale?

Die Bevorzugung digitaler Technik hat handfeste Gründe:

• Störungen lassen sich ausgleichen. Ein analoges Signal verändert sich bei jeder Störung dauerhaft, jedes Rauschen bleibt im Signal. Ein digitales Signal wird nur als „hoch“ oder „niedrig“ gelesen. Solange eine Störung nicht über die Schwelle schiebt, wird das Signal trotzdem richtig erkannt.
• Kopien sind identisch. Eine Datei kannst du beliebig oft kopieren, ohne dass die Qualität leidet. Bei Kassetten bekam jede Kopie mehr Rauschen.
• Digitale Daten lassen sich berechnen. Was als Zahl vorliegt, kann ein Prozessor verarbeiten, speichern, komprimieren und verschlüsseln.
• Der Aufbau ist einfach. Für nur zwei Zustände genügt ein Schalter, der entweder an oder aus ist. Das lässt sich billig und in riesigen Stückzahlen auf einem Chip herstellen.

Es gibt aber auch Nachteile. Das Digitalisieren verliert immer etwas Information, nämlich alles, was zwischen den Stufen liegt. Außerdem entstehen oft größere Datenmengen, die gespeichert oder übertragen werden müssen.

Wie sieht ein digitales Signal physikalisch aus?

Ein Gedanke, den viele überspringen: Auch ein digitales Signal ist im Kabel oder im Chip nichts anderes als eine elektrische Spannung. „Digital“ ist eine Art, diese Spannung zu deuten. Liegt die Spannung im oberen Bereich, gilt das als logische 1 (High), liegt sie im unteren, als logische 0 (Low).

Dazwischen gibt es einen Bereich, der nicht definiert ist. Als Beispiel nehmen wir die klassische 5-V-TTL-Logik:

Pegel	Spannung am Eingang	Wird gelesen als
Low	0 V bis 0,8 V	logische 0
undefiniert	0,8 V bis 2,0 V	nicht sicher festgelegt
High	2,0 V bis 5 V	logische 1

Wie breit die Bereiche sind, hängt von der Schaltungsfamilie ab. Moderne Chips arbeiten oft mit 3,3 V oder weniger, andere Familien haben andere Schwellen. Im Datenblatt des Bausteins stehen die genauen Werte.

Der Abstand zwischen den Bereichen macht die Digitaltechnik robust. Wenn eine Leitung 5 V führen soll und durch Störungen um 0,5 V schwankt, liegt sie immer noch klar im High-Bereich. Das Bit bleibt unverändert.

Von analog zu digital: Abtasten und Quantisieren

Zurück zum Mikrofon. Damit aus der stufenlosen Spannung Zahlen werden, braucht es einen Analog-Digital-Wandler (AD-Wandler). Er arbeitet in drei Schritten:

1. Abtasten (Sampling): In festen Zeitabständen misst der Wandler den aktuellen Wert des Signals. Wie oft er das tut, heißt Abtastrate und wird in Hertz angegeben.
2. Quantisieren: Jeder gemessene Wert wird auf die nächste verfügbare Stufe gerundet. Wie viele Stufen es gibt, bestimmt die Auflösung in Bit.
3. Codieren: Die Stufe wird als Binärzahl abgelegt.

Aus einer glatten Kurve wird so eine Folge von Zahlenwerten. Für die Wiedergabe läuft der Weg umgekehrt: Ein Digital-Analog-Wandler (DA-Wandler) macht aus den Zahlen wieder eine Spannung, die den Lautsprecher antreibt.

Die Auflösung: Wie fein sind die Stufen?

Mit n Bit lassen sich 2n Stufen unterscheiden. Das kennst du aus dem Beitrag zu Bit und Byte:

Auflösung	Anzahl der Stufen
8 Bit	256
16 Bit	65.536
24 Bit	16.777.216

Ein Beispiel aus der Praxis: Ein Temperatursensor soll einen Bereich von 0 °C bis 100 °C erfassen. Der AD-Wandler hat 8 Bit, kann also 256 Werte unterscheiden. Die kleinste Schrittweite beträgt:

100 °C ÷ 255 ≈ 0,39 °C

Das Messergebnis springt also in Schritten von etwa 0,4 °C. Reicht dir das nicht, brauchst du einen Wandler mit höherer Auflösung. Bei 12 Bit wären es 4.096 Stufen und damit Schritte von rund 0,02 °C.

Die Abtastrate: Wie oft wird gemessen?

Je schneller sich das Signal ändert, desto häufiger musst du messen, sonst gehen Informationen verloren. Als Faustregel gilt das Abtasttheorem nach Nyquist und Shannon: Die Abtastfrequenz muss mehr als doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz im Signal.

Das menschliche Ohr hört bis etwa 20 kHz. Die Audio-CD tastet deshalb mit 44,1 kHz ab, also knapp über dem Doppelten.

Praxisbeispiel: Wie viele Daten erzeugt eine Audio-CD?

Eine Audio-CD verwendet 44.100 Abtastungen pro Sekunde, 16 Bit pro Abtastwert und zwei Kanäle für Stereo. Daraus ergibt sich:

Datenrate = 44.100 × 16 Bit × 2
          = 1.411.200 Bit pro Sekunde
          ≈ 1,41 Mbit/s

in Byte: 1.411.200 ÷ 8 = 176.400 Byte pro Sekunde

pro Minute: 176.400 × 60 = 10.584.000 Byte ≈ 10,6 MB

Eine Minute unkomprimierte Musik braucht also gut 10 MB. Das erklärt, warum es Kompressionsverfahren wie MP3 gibt. Sie verringern die Datenmenge, indem sie Anteile weglassen, die das Ohr kaum wahrnimmt.

Auch die klassische digitale Telefonie lässt sich so nachrechnen. Die Sprachübertragung nutzt 8.000 Abtastungen pro Sekunde mit 8 Bit, das ergibt 8.000 × 8 = 64.000 Bit/s, also 64 kbit/s pro Gespräch. Diese Größe begegnet dir wieder, wenn es um Bandbreiten im Netzwerk geht.

Beispiel: Digitale Eingänge am Raspberry Pi

Ein Taster an einem Einplatinencomputer wie dem Raspberry Pi ist ein digitaler Eingang. Ist der Taster offen, liegt der Pin auf Low, wird er gedrückt, auf High. Das Programm liest den Pin als 0 oder 1 und reagiert darauf. Die Pins der gängigen Raspberry-Pi-Modelle arbeiten mit 3,3 V Pegel. Sie sind nicht für 5 V ausgelegt. Wer 5 V an einen Pin legt, riskiert, den Anschluss oder den ganzen Chip zu beschädigen. Hier zahlt es sich aus, die Pegel zu kennen.

Wohin geht es als Nächstes?

Mit Signalen aus 0 und 1 lässt sich noch nichts berechnen. Dafür braucht es Schaltungen, die Eingangssignale nach festen Regeln verknüpfen. Das sind die Logikgatter. Außerdem gibt es Schaltungen mit Gedächtnis, die ihren Zustand halten. Mit ihnen werden Speicher und Register gebaut. Die grobe Einteilung lautet:

• Schaltnetze bestehen aus Gattern ohne Speicher. Der Ausgang hängt nur von den aktuellen Eingängen ab.
• Schaltwerke enthalten zusätzlich Speicherelemente. Hier hängt der Ausgang auch von der Vorgeschichte ab.

In dieser Beitragsreihe beschäftigen wir uns zuerst mit den Gattern und der Logik dahinter.

Typische Fehler und Missverständnisse

• „Digital ist dasselbe wie binär.“ Digital bedeutet, dass es nur feste Stufen gibt. Binär heißt, dass es genau zwei sind. Die meisten digitalen Systeme in der IT sind binär, aber nicht alle digitalen Signale.
• „Digital ist immer besser als analog.“ Digital hat Vorteile bei Speicherung, Kopieren und Störfestigkeit. Beim Digitalisieren geht aber immer Information verloren, und analoge Technik bleibt in Sensoren, Verstärkern und Funkstrecken unverzichtbar.
• „Ein digitales Signal ist im Kabel perfekt.“ Auch digitale Signale werden verschliffen und gestört. Nur die Auswertung mit Schwellwerten gleicht das aus, solange die Störung klein genug ist.
• Abtastrate und Auflösung verwechselt. Die Abtastrate sagt, wie oft gemessen wird. Die Auflösung sagt, wie fein jeder einzelne Messwert ist.
• Pegel falsch gekoppelt. Wer ein 5-V-Signal an einen 3,3-V-Eingang hängt, kann den Eingang zerstören. Ein Pegelwandler schafft Abhilfe.

Zum Üben

1. Ordne zu, ob die Größe analog oder digital ist: Zeigerthermometer, Tastatureingabe, Schallplatte, Ampel mit Rot, Gelb und Grün.
2. Wie viele Stufen unterscheidet ein 12-Bit-AD-Wandler?
3. Ein 10-Bit-Wandler misst den Bereich von 0 V bis 5 V. Wie groß ist eine Stufe?
4. Wie viele Byte pro Sekunde erzeugt eine Audio-CD (44,1 kHz, 16 Bit, Stereo)?
5. Ein Signal enthält Frequenzen bis höchstens 8 kHz. Wie hoch muss die Abtastfrequenz mindestens sein?
6. An einem 5-V-TTL-Eingang liegen 1,5 V an. Wie wird das Signal gelesen?

Lösungen: (1) Analog: Zeigerthermometer und Schallplatte. Digital: Tastatureingabe und Ampel, weil sie feste Zustände kennen. (2) 212 = 4.096 Stufen. (3) 5 V ÷ 1.024 ≈ 4,88 mV. (4) 44.100 × 16 × 2 ÷ 8 = 176.400 Byte pro Sekunde. (5) Mehr als 16 kHz, also mehr als das Doppelte der höchsten Frequenz. (6) 1,5 V liegen im undefinierten Bereich zwischen 0,8 V und 2,0 V. Das Ergebnis ist nicht sicher festgelegt.

Das solltest du dir merken

• Analoge Signale sind stufenlos, digitale Signale haben feste, abzählbare Werte.
• Digitale Signale sind Spannungen, die über Schwellwerte als 0 oder 1 gedeutet werden.
• Digitale Systeme sind störfest, ihre Kopien sind identisch und sie lassen sich berechnen.
• AD-Wandlung heißt Abtasten, Quantisieren und Codieren.
• Mit n Bit gibt es 2n Stufen. Die Abtastfrequenz muss mehr als doppelt so hoch sein wie die höchste Signalfrequenz.
• Beim Verbinden von Bausteinen müssen die Pegel zueinander passen.

Wie ein Rechner mit solchen Signalen tatsächlich etwas anstellt, also wie aus Nullen und Einsen Entscheidungen und Rechnungen werden, beginnt im nächsten Beitrag: Logikgatter einfach erklärt.